miércoles, 18 de mayo de 2011
3.16.2 Determinación de la Trasformada Inversa Usando los Teoremas de Heaviside
Es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí o no, o bien activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o una tensión eléctrica aplicada a un circuito, puede tener que suspenderse después de cierto tiempo. Para tratar de forma efectiva con estas funciones discontinuas conviene introducir una función especial llamada función escalón unitario.
Función de HeavisideLa función escalón unitario o función de Heaviside




3.16 propiedades de la transformada inversa (linealidad,traslacion)
Linealidad de la transformada inversa
Sean
y
funciones continuas a trozos y de orden exponencial en el intervalo
tales que
y
, entonces
= 
=
Teorema Forma inversa del primer teorema de traslación:
Demostración
La prueba es inmediata apartir de la definción:
Sean







=

Teorema Forma inversa del primer teorema de traslación:

Demostración
La prueba es inmediata apartir de la definción:

3.15 Algunas Trasformadas Inversas
Se dice que f(t) es la transformada inversa de Laplace de F(s) y se expresa:

Algunas transformadas inversas
a)


c)


e)


g)





en donde F y G son las transformadas de las funciones f y g.
La transformada inversa de Laplace de una función F(s) puede no ser única. Es posible que


Comportamiento de F(s) cuando

Si f(t) es continua por tramos en


Demostración Dado que f(t) es continua parte por parte en






para s>c. Cuando



3.14 La transformada inversa de Laplace
La transformada inversa de Laplace Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación algebraica, la cual podemos resolver para ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Entonces definamos la transformada inversa. |
Definicion:
Si







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